Xác định parabol (P): y = a x 2 + bx + c, a ≠ 0 biết c = 2 và (P) đi qua B (3; −4) và có trục đối xứng là x = − 3 2
A. y = − 1 3 x 2 − x + 2
B. y = − x 2 − x + 1
C. y = − 1 3 x 2 + x + 2
D. y = − 1 6 x 2 − 3 2 x + 2
Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó: Đi qua hai điểm A(3; -4) và có trục đối xứng là x = -3/2
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 có trục đối xứng x = –3/2
⇒ –b/2a = –3/2 ⇒ b = 3a (1)
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua điểm A(3; –4)
⇒ –4 = a.32 + b.3 + 2 ⇒ 9a + 3b = –6 (2).
Thay b = 3a ở (1) vào biểu thức (2) ta được:
9a + 3.3a = –6 ⇒ 18a = –6 ⇒ a = –1/3 ⇒ b = –1.
Vậy parabol cần tìm là y = –1/3x2 – x + 2.
xác định phương trình parabol (P) : y = x^2 + bx + c biết rằng c = 2, (P) đi qua (3;-4) và có trục đối xứng x = -3/2
Lời giải:
$(P):y=x^2+bx+2$ đi qua $(3;-4)$ nên:
$-4=3^2+b.3+2\Rightarrow b=-5$
Vậy pt cần tìm là $y=x^2-5x+2$
Vậy thì trục đối xứng $x=\frac{-3}{2}$ có vẻ thừa?
Xác định parabol (P) ; y= ax2+bx+ c biết: c là số nguyên tố chẵn và (P) đi qua B( 3; -4) và có trục đối xứng là x = - 3 2
A.
B.
C.
D.
Ta có c là số nguyên tố chẵn nên c= 2
Do (P) đi qua B(3; -4) nên -4=9a+3b+2 (1)
Chọn A.
Xác định parabol y = 3x^2+bx+c, biết rằng parabol đó đi qua A(2;19) và nhận đường thẳng x = -2/3 làm trục đối xứng.
Lời giải:
Parabol đi qua $A(2;19)$ nên $y_A=3x_A^2+bx_A+c$ hay $19=12+2b+c$
$\Rightarrow 2b+c=7(1)$
$x=\frac{-2}{3}$ là trục đối xứng
$\Leftrightarrow \frac{-b}{2.3}=\frac{-2}{3}$
$\Rightarrow b=4(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow c=-1$
Vậy parabol có pt $y=3x^2+4x-1$
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{6}=\dfrac{-2}{3}\\12+2b+c=19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4\\c=-1\end{matrix}\right.\)
xác định parabol y= a^2+bx+2 biết rằng p đi qua điểm m (1;5) và có trục đối xứng là đường thẳng x= -1/4
\(\left(P\right):y=ax^2+bx+2\)
Vì (P) đi qua điểm \(M\left(1;5\right)\) nên ta có: \(a.1^2+b.1+2=5\Leftrightarrow a+b=3\) (1)
Mà (P) có trục đối xứng là \(x=\dfrac{-1}{4}\) nên: \(\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-1}{4}\)
\(\Leftrightarrow-2a=-4b\Leftrightarrow-2a+4b=0\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\-2a+4b=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
Vậy parabol cần tìm có dạng: \(y=2x^2=x+2\)
Xác định Parabol (P): y = ax 2 + b x − 5 biết rằng Parabol đi qua điểm A (3; -4)và có trục đối xứng x = - 3 2
A. y = 1 18 x 2 + 1 6 x − 5
B. y = 1 18 x 2 + 1 6 x + 5
C. y = 3 x 2 + 9 x − 9
D. y = − 1 18 x 2 + 1 6 x − 5
Xác định parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + 1\) , trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua 2 điểm A(1; 0) và B(2; 4)
b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng \(x = 1\)
c) Có đỉnh I(1; 2)
d) Đi qua điểm C(-1; 1) và có tung độ đỉnh -0,25
a) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm A(1; 0) nên:
\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b = - 1\)
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm B(2; 4) nên:
\(a{.2^2} + 2b + 1 = 4 \Leftrightarrow 4a + 2b = 3\)
Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = \frac{5}{2};b = \frac{{ - 7}}{2}\)
=> Hàm số cần tìm là \(y = \frac{5}{2}{x^2} - \frac{7}{2}x + 1\)
b) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm A(1; 0) nên:
\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b = - 1\)
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) có trục đối xứng x=1
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow - b = 2a \Leftrightarrow 2a + b = 0\)
Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = 1;b = - 2\)
=> Hàm số cần tìm là \(y = {x^2} - 2x + 1\)
c) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) có đỉnh \(I(1;2)\) nên:
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow - b = 2a \Leftrightarrow 2a + b = 0\)
\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 2 \Leftrightarrow a + b = 1\)
Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = - 1;b = 2\)
=> Hàm số cần tìm là \(y = - {x^2} + 2x + 1\)
d) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm C(-1; 1) nên:
\(a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + 1 = 1 \Leftrightarrow a - b = 0 \Leftrightarrow a = b\)
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) có tung độ đỉnh là -0,25 nên:
\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = - 0,25 \Leftrightarrow - \frac{{{b^2} - 4.a.1}}{{4a}} = - 0,25 \Leftrightarrow {b^2} - 4a = a \Leftrightarrow {b^2} = 5a\)
Thay a=b ta có:
\({b^2} = 5b \Leftrightarrow b=0\) hoặc \(b=5\)
Vì \(a \ne 0\) nên \(a=b=5\)
=> Hàm số cần tìm là \(y = 5{x^2} + 5x + 1\)
a} Xác định P: y=\(x^2\) + 4x + c biết P qua A (1;4) và có trục đối xứng x=2
b) Xác định P: y=2x\(^2\) - bx + c biết P qua A (1;1) và có trục đối xứng x=\(\dfrac{3}{4}\)
Trục đối xứng là 2
=> -b/2a = 2
=> a = -b/4 = - (-4)/4 = 1
P đi qua A(1;2)
=> 2 = 1.1^2 - 4.1 + c
=> c + 1 - 4 = 2
=> c = 5
=> y = x^2 - 4x + 5
Xác định parabol (P): y = 2 x 2 + bx + c, biết rằng (P) đi qua điểm M(0;4) và có trục đối xứng x = 1.
A. y = 2 x 2 − 4x + 4.
B. y = 2 x 2 + 4x − 3.
C. y = 2 x 2 − 3x + 4.
D. y = 2 x 2 + x + 4.